美国留学研究项目：加州伯克利分校复分析经典理论研究（地点：深圳）
2024-04-03 17:17:55项目基本信息
专业类别
理工
参加形式
线下
适合人群
对基础数学、应用数学，物理、工程等相关专业感兴趣的学生
导师介绍
Alberto
加州大学伯克利分校 (UCB) 终身正教授
Alberto 导师是加州大学伯克利分校应用数学终身正教授，在加州大学伯克利分校讲授线性代数等课程，曾任数学与应用数学中心主任和数学系主任。Alberto曾任英国物理研究所出版刊物Inverse Problems 主编，曾在全球Top1应用数学研究中心纽约大学柯朗数学研究所 (Courant Institute)、IBM全球研究中心、美国最杰出的国家实验室之一劳伦斯伯克利国家实验室(Lawrence Berkeley Lab) 进行教学或研究工作，是LBNL数学系的资深科学家。Alberto的研究聚焦应用数学、数学分析和概率论等，多次应邀至世界各地知名学府发表主旨演讲。
项目背景
复分析（Complex Analysis）是数学中研究复变函数及其性质的分支学科。它结合了复数的代数性质和函数的解析性质，探讨了复变函数的导数、积分、级数展开以及奇点等概念，并研究了这些性质的应用和推广。在复分析中，解析函数是一个重要的概念。解析函数是指在某个区域内可导的复变函数，满足柯西-黎曼方程，即它的实部和虚部函数满足一定的偏微分方程关系。解析函数具有很多重要的性质，如调和性、解析延拓和最大模原理等。复分析的应用广泛，不仅在数学中有重要的地位，也在物理学、工程学和计算机科学等领域中发挥着重要作用。在物理学中，复分析常用于描述波动、振动和电磁场等现象，如复振幅、复频率和复电场等。在工程学和计算机科学中，复分析可以应用于信号处理、图像处理、控制系统和通信等领域，用于分析和设计复杂的系统和算法。
项目大纲
一、项目大纲
复数：基础运算、笛卡尔坐标与极坐标、复数根Complex numbers：The basic operations, cartesian and polar representations, roots of complex numbers
解析函数、连续、导数、柯西-黎曼方程、调和函数Analytic functions, continuity, derivatives, Cauchy Riemann equations, harmonic functions
初等函数、指数与对数函数、幂函数、分支点、三角函数Elementary functions, exponential and logarithmic functions, power functions, branch points, trigonometric functions
围道积分、柯西积分定理、柯西积分公式Contour integrals, Cauchy-Goursat theorem, Cauchy integral formula
泰勒级数、劳伦特级数、幂级数微积分Taylor series, Laurent series, integration and differentiation of power series
项目回顾与成果展示Program Review and Presentation
论文辅导 Project Deliverables Tutoring
二、适合人群
适合年级 (Grade): 高中生
适合专业 (Major): 对基础数学、应用数学，物理、工程等相关专业感兴趣的学生;
学生需要具备微积分基础
建议选修: 高等数学微积分与应用
三、项目介绍
开始日期: 2024-07-20
项目内容包括笛卡尔坐标与极坐标、复数的参数与对数、可微函数、柯西-黎曼方程、幂级数、柯西定理、柯西积分公式应用等。学生将在项目结束时提交项目报告，进行成果展示。 个性化研究课题参考： 围道积分与组合恒等式 有效求积公式计算柯西主值积分的误差分析 柯西复分析思想探究 泰勒级数的应用。
课时安排
3周专业预修与在线科研+14天面授科研+5周在线论文指导
报名方式
项目收获
1、优秀学员获主导师Reference Letter
2、EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等级别索引国际会议全文投递与发表指导（可用于申请）
3、项目报告
4、与诺贝尔奖得主交流机会
