一、背景/成绩要求高

　　美国纯数学博士申请者需要具备扎实的数学基础，本科阶段需完成相关数学课程，如微积分、线性代数、抽象代数、实分析、复分析等。其中高GPA是申请的重要敲门砖，尤其是专业GPA，一般建议在3.5以上。

　　二、GRE数学学科成绩

　　美国纯数学博士大部分推荐提交GRE General Test，大部分学校要求提交GRE成绩，虽然没有明确的最低分数线，但较高的分数会更有竞争力。

　　像GRE Subject Test(数学)，较高的GRE Subject成绩(如90%以上)仍然是重要的加分项。

　　三、语言水平要求很高

　　要想成功考入美国纯数学博士的话，那么托福或雅思成绩是必须的，托福通常要求80分以上，雅思6.5分以上，要是想要获得奖学金援助的话，那么托福往往100+，雅思7+，针对说读部分要求很高。

　　四、对研究经历和成果有要求

　　美国纯数学博士项目非常看重申请者的科研潜力和相关经历。本科阶段参与科研项目、发表论文或在学术会议上展示成果会显著提升竞争力。即使没有发表论文，参与科研项目或撰写本科荣誉论文(Honor Thesis)也是有价值的。

　　五、套磁及面试高要求

　　部分开设美国纯数学博士的学校会安排面试，面试内容可能涉及数学专业知识、研究兴趣和职业规划等，申请者需要提前准备。

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