一、代数几何研究领域

　　Courant 代数几何小组的研究重点在于几何、拓扑和数论的交汇处。特别令人感兴趣的是有关高维簇上有理点和有理曲线的存在和分布、群作用和隐对称性以及代数簇的有理性、无理性和双曲性性质的问题。

　　二、分析和偏微分方程研究领域

　　大多数(如果不是全部)物理系统都可以通过偏微分方程 (PDE) 进行建模：从连续介质力学(包括流体力学和材料科学)到量子力学或广义相对论。自库朗研究所成立以来，偏微分方程的研究一直是其中心研究主题。主题极其多样，从抽象问题(解决方案的存在性、唯一性)到更具体的问题(有关解决方案行为的定性或定量信息，通常与模拟相关)。

　　三、动力系统和遍历理论研究领域

　　动力系统的主题涉及根据明确定义的规则随时间演变的系统，该规则可以是确定性的，也可以是概率性的;这种系统的例子几乎出现在所有科学领域。遍历理论是与测度空间的测度保持变换有关的动力系统的一个分支，例如与哈密顿力学相关的动力系统。

　　四、几何学研究领域

　　Courant 的几何研究将微分几何和度量几何与分析和拓扑相结合。几何组与分析和偏微分方程有着密切的联系，因为两个组都感兴趣许多偏微分方程和技术，例如爱因斯坦方程、最小曲面方程、变分法和几何测度论。

　　五、物理应用数学研究领域

　　库朗研究所的一个中心主题是使用先进的应用数学方法研究物理系统。目前，重点领域包括流体动力学、等离子体物理学、统计力学、分子动力学和动力系统。该研究所的传统是研究基本问题并通过直接的、现实世界的应用来解决问题。

　　六、概率论研究领域

　　感兴趣的领域范围从随机过程到随机离散结构再到统计物理学(渗流、随机矩阵……)，近年来它变得越来越重要。概率论与许多领域(计算方法、金融数学、数学物理、动力系统、图论)有着天然的联系，因为大量的现象可以通过概率手段来最好地建模或理解。

　　七、科学计算研究领域

　　Courant 教师对统计和量子力学中的随机建模、非线性优化、矩阵分析、高维数据分析以及作为流体和固体力学、等离子体物理学、声学和物理学核心的偏微分方程的数值解感兴趣。电磁学。这项工作的核心是开发稳健且高效的算法。

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